Spúšťačom koaličnej krízy v roku 2021 bol dovoz ruskej vakcíny Sputnik organizovaný vtedajším premiérom Igorom Matovičom. Strany Za ľudí a SaS spoločne vystupovali proti Matovičovi aj Ministrovi zdravotníctva Marekovi Krajčímu. Jaroslav Naď túto kritiku odmietal, Matoviča sa zastával a skôr ako výmenu premiéra pripúšťal menšinovú vládu bez SaS a Za ľudí. Výrok hodnotíme ako nepravdivý.

1. marca 2021 Igor Matovič oznámil, že Slovensko kupuje dva milióny kusov ruskej vakcíny Sputnik V. Matovič priznal, že „celú akciu tajili kvôli tomu, lebo panovali obavy z toho, že sa ju niekto pokúsi zmariť“.

3. marca 2021 strany SaS a Za ľudí vyhlásili, že žiadajú rekonštrukciu vlády výmenou ministra zdravotníctva Mareka Krajčího, ktorý podľa nich nezvládol boj s pandémiou, a predsedu vlády, kvôli jeho konfrontačnému štýlu politiky.

12. marca 2021 podal minister zdravotníctva Marek Krajčí (OĽaNO) demisiu a jeho funkciou poverila prezidentka Eduarda Hegera.

Koaličná kríza sa skončila 30. marca 2021, kedy Igor Matovič podal demisiu a poverenie na zostavenie novej vlády dostal Eduard Heger.

Jaroslav Naď v tomto období kritizoval stranu SaS a podporoval predsedu vlády: „Premiér ani minister zdravotníctva nemajú prečo odstúpiť a ak SaS chce, môže ísť preč z vládnej koalície“. Naď dokonca pripúšťal aj menšinovú vládu v prípade odchodu Za ľudí a SaS z koalície. 

V rozhovore pre Denník SME povedal, že „hovoriť o výmene predsedu vlády kvôli tomu, že si to jedna malá strana zmyslí, mi príde nemiestne”. Naďovo Ministerstvo obrany bolo súčasťou dovozu Sputnika na Slovensko, keďže na to poskytlo vojenské nákladné lietadlo.